定积分中值定理例题（最简单定积分例题）

定积分中值定理的例题：

假设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且存在一个常数c满足a ≤ c ≤ b，使得f(c) = ∫(a→b) f(x) dx / (b - a)。

证明：

第一步，根据定积分的性质，我们知道∫(a→b) f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。

第二步，根据拉格朗日中值定理，存在一个常数ξ满足a ≤ ξ ≤ b，使得f'(ξ) = (F(b) - F(a)) / (b - a)。

第三步，根据导数的定义，我们知道f'(c) = lim (h → 0) (f(c + h) - f(c)) / h = f(ξ)，其中c + h = ξ。

第四步，结合第二步和第三步的结论，我们可以得到f'(c) = f(ξ) = f(c)，即f'(c) = f(c)。

综上所述，我们证明了定积分中值定理的例题。