判断函数偏导性存不存在例题（怎么判断一个函数偏导数存不存在）

以下是一道判断函数偏导性是否存在的例题：

设 $f(x,y)=x^2y+xy^2$，求 $f(x,y)$ 关于 $x$ 的偏导数和关于 $y$ 的偏导数。

首先，求关于 $x$ 的偏导数：

$$frac{partial f}{partial x} = 2xy + y^2$$

然后，求关于 $y$ 的偏导数：

$$frac{partial f}{partial y} = x^2 + 2xy$$

由于 $frac{partial f}{partial x}$ 存在且不为 $0$，所以函数 $f(x,y)$ 关于 $x$ 的偏导数存在。

同样地，由于 $frac{partial f}{partial y}$ 存在且不为 $0$，所以函数 $f(x,y)$ 关于 $y$ 的偏导数也存在。

因此，函数 $f(x,y)$ 的偏导数都存在。

偏导数

多元函数在某处沿某一方向不连续,则该处该方向上的偏导不存在；多元函数在某处沿某一方向不光滑,则该处该方向上的偏导不存在；多元函数在某处沿某一方向斜率不为∞,则该处沿该方向的偏导不存在.