函数连续性的证明方法（证明函数连续性的三种方法）

函数的连续性可以通过以下几种方法来证明：

函数连续性定义：根据连续性的定义，函数f在点x0的某邻域内有定义，若函数f在点x0有极限且此极限等于该点的函数值，即lim f (x ) =f (x 0) ，则称f在点x0连续。这需要满足三个条件：在点x0的一个邻域内有定义；lim f (x ) 存在 x →x 0；上述极限值等于函数值f (x 0)。如果上述条件有一个不满足，则点x0就是函数的间断点。

对于分段函数的连续性证明：首先需要查看各分段函数的函数式是否连续，然后检查分段函数的分段点，看左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做。