如何证明函数的连续性（证明函数连续性的三种方法）

1. 利用函数的极限：如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值，即lim_(x→a)f(x)=f(a)，那么称这个函数在点x=a处连续，也可以说这个函数在开区间(x-δ, x+δ)内连续。

2. 利用函数的ε-δ定义：如果对于任何给定的ε>0，都存在一个δ>0，使得对于所有满足x-a<δ的x，都有f(x)-f(a)<ε，则称这个函数在点x=a处连续。这意味着无论在哪个区间内，对于极限接近点a的所有x都有f(x)非常接近f(a)。

首先任取一个a属于定义区间,然后计算当x从a的左边趋于a的极限和从a的右边趋于a时的极限,若这两个极限相等,则该函数是连续的.即左极限和有极限相等,因为取值是任意的,则可以说明在整个定义区间上连续.