隐函数存在定理的理解（隐函数存在定理的通俗理解）

以二元函数f(x，y) = 0 ----- (1)

为例，设 y 是 x 的函数，且 f(x，y) 的两个偏导数：∂f/∂x 和 ∂f/∂y 都存在。

那么 y 对 x 的导数 ：         

dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2) 

此即隐函数存在定理。

它可以理解为：

先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分

df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 ----- (3)

再由(3)式解出(2)式：

dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2) 

这种算法可作为隐函数存在定理的通俗解释，对更多元的函数也是类似的算法。利用多元函数的全微分表达式解出y' 和 Z'x、Z'y 的导数和偏导数，同时也是对隐函数存在定理的通俗解释。