abc的平均值定理（abcd平均数计算公式）

"平均值定理"通常指的是"平均值不等式定理"，它是数学中一个重要的不等式定理。该定理的表述如下：

对于任意非负实数a、b、c，有：

(a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3)

其中，^表示指数运算。

该定理表明，对于任意非负实数a、b、c，它们的和的立方根不小于它们的乘积的立方根。这个结论在数学中有着广泛的应用，例如在概率论、统计学、优化理论等领域中都有应用。

应该是：几何平均数“不大于”算术平均数。

设 a>0，b>0，c>0，并且假定已经证明了2个正数的几何平均数不大于算术平均数。

容易验证 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

∵a>0，b>0，c>0，∴ a+b+c>0

又 2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc+(c²+a²-2ca)≥0

∴ a²+b²+c²-ab-bc-ca≥0

故 (a³+b³+c³)/3≥abc

把a³换做a，b³换做b，c³换做c 即得到：

三次根号下abc≤(a+b+c)/3

证毕