什么时候可以初等列变换（初等行变换和列变换能混着用吗）

初等列变换很少用, 只有几个特殊情况:

1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明

2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用

3. 解矩阵方程 XA=B: 对[A;B](上下放置)只用列变换

4. 用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换

初等行变换的用途:

1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩

同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了!

2. 化为行阶梯形

求向量组的秩和极大无关组

(A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性

3. 化行最简形

把一个向量表示为一个向量组的线性组合

方程组有解时, 求出方程组的全部解

求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示

4. 求方阵的逆

(A,E)-->(E,A^-1)

解矩阵方程 AX=B, (A,B)-->(E,A^-1B)