一元三次方程整除法怎么做（长除法解一元三次方程）

一元三次方程通常表示为：

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

其中a、b、c和d为常数，a≠0。

在整除法中，我们尝试找到该方程的一个整数解（根），然后使用除法将原方程转化为较低次的多项式。这使我们能够找到其他整数解，进而找到方程的解。以下是寻找整数解的步骤：

1. 首先，尝试用有理根定理找到可能的整数根。有理根定理告诉我们，如果方程的根可以表示为p/q的形式（其中p是常数项的因子，q是首项系数的因子），那么这个根就是方程的整数根。

2. 如果找到整数根，用原方程除以(x-根)。例如，如果找到的整数根为x=2，则可以进行如下操作：

（a）x^3 + bx^2 + cx + d = 0

（b）(x - 2)(Ax^2 + Bx + C) = 0

其中，A、B和C是系数。

3. 进一步简化方程，然后使用求根公式（即立方公式）求解：

x = (-B ± sqrt(B^2 - 4AC)) / 2A

4. 如果找到的整数根不是原方程的根，尝试其他可能的整数根，重复步骤1和2。

5. 如果找不到整数根，原方程可能没有整数根。在这种情况下，尝试使用数值方法（如牛顿法或二分法）求解。