柯西不等式一般形式（柯西不等式6个基本公式）

柯西不等式的一般形式为：对于任意实数 a_1, a_2, ..., a_n 和 b_1, b_2, ..., b_n，有：

(a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) ≥ (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2

其中等号成立当且仅当 a_i/b_i = b_j/a_j (i≠j) 时。

柯西不等式是指对于任意的实数或复数序列，其平方和乘积不小于每个数的平方和的乘积。一般形式为：对于实数或复数序列a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2。该不等式在数学分析、概率论、统计学等领域有着广泛的应用，是基本的数学工具之一。