怎样证明数列的极限等于一个常数（证明数列有极限的三种方法）

1.定义法： 设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列的极限。

2.夹逼法： 如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件： （1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……）， （2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a， 那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn =a。

3.公理： 单调有界数列必存在极限。这里指的是单调增有上界单调减有下界。

4.柯西收敛准则: 对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当m,n>N时，有|xn-xm|<ε都成立，那么就称常数a是数列的极限。

5.重要极限公式：lim n→∞ (1+1/n)^n=e 。主要还是看自己平时的积累，加油！