三垂线定理证明步骤（三垂线定理证明图）

三垂线定理是指在任意三角形中，三条垂线交于一个点。证明步骤如下：首先，假设三角形ABC中有三条垂线，分别垂直于边BC、CA、AB，分别交于点D、E、F。

然后，我们可以通过证明三个角度相等来证明三条垂线的交点共线。

我们可以证明三个角度相等的方法是，利用勾股定理和正弦定理，将三角形ABC分别作为三个直角三角形来分析。

最后，通过数学归纳法可以证明，对于任意三角形，垂线交于一个点的结论是成立的。

1.已知：PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，b包含于α，且b垂直于OA，求证：b垂直于PA

　　证明：∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，又∵OA垂直b，向量PA=（向量PO+向量OA）

　　∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O，∴PA⊥b。