根据数学中的定积分的性质，函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上可积的充分条件是满足以下任意一个条件：
1.f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续。连续函数在有限闭区间上是可积的。
2.f(x) 在闭区间 [a, b] 上除有限个点外都是有界的，并且只有有限个跳跃间断点。这意味着函数在闭区间上的振幅有界且离散的间断点有限。
3.f(x) 在闭区间 [a, b] 上除有限个点外，只有可去间断点，且这些可去间断点的函数值都可以通过改变函数在这些点的值来使之变得连续。也就是说，函数在闭区间上只有有限个可去间断点。
这些条件中的任何一个都是可积性的充分条件。如果函数 f(x) 满足其中一个条件，那么它在闭区间上是可积的。
函数fx可积的充分条件是：f(x)在[a,b]有界，且间断点全体构成的集合测度为零.若函数 在 [a, b] 上可积，则 在 [a, b] 上必有界。
函数f(x)在[a,b]可积的充分必要条件是：f(x)在[a,b]有界,且间断点全体构成的集合测度为零.
可积的第一充要条件函数f在[a,b]上可积的充要条件是：f在[a,b]上的上积分与下积分相等， 即S=s.
可积的第二充要条件函数f在[a,b]上可积的充要条件是：任给正数，，总存在某一分割T，使得S(T)-s(T)。
