空间直线的对称式方程可以表示为：
Ax + By + Cz + D = 0
其中，A、B、C、D是常数，x、y、z是空间坐标。这个方程表示了一个空间直线，它通过原点(0,0,0)并与坐标平面xOy、xOz和yOz相交。
如果这条直线关于某一直线或平面对称，那么它的对称式方程将保持不变。例如，如果这条直线关于x轴对称，那么它的对称式方程将变为：
A'x + B'y + C'z + D' = 0
其中，A'、B'、C'、D'是常数，x、y、z是空间坐标。这个方程表示了与原直线对称的直线，它也通过原点(0,0,0)并与坐标平面xOy、xOz和yOz相交。
需要注意的是，对称式方程的系数会因对称性质而变化，但方程的形式保持不变。
空间中的点P(u,v,w)关于直线L: (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点记为点Q(X,Y,Z).
(1)确定过点P,且以向量[m,n,p]为法向量的平面M的平面方程.
m(x-u)+n(y-v)+p(z-w) = 0.
(2)确定平面M与直线L的交点R的坐标. [点R为点P和点Q的对称中点]
(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p = t,
x=mt+a, y=nt+b, z=pt+c,
0=m(mt+a-u) + n(nt+b-v) + p(pt+c-w) = t[m^2+n^2+p^2] + m(a-u)+n(b-v)+p(c-w),
t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2]
点R的坐标为[a+mt, b+nt, c+pt], 其中t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].
(3)根据点P和点R的坐标,确定点Q的坐标.
u+X = 2(a+mt), X = 2(a+mt) - u,
v+Y = 2(b+nt), Y = 2(b+nt) - v,
w+Z = 2(c+pt), Z = 2(c+pt) - w,
空间中的点P(u,v,w)关于直线L: (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点Q的坐标为,
[2a-u +2mt, 2b-v + 2nt, 2c-w + 2pt], 其中,t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].
