郭守敬发明了商高定理

郭守敬发明了简仪、赤道经纬和日晷、高表与景符等仪器。

元初的天文仪器，大部分都是宋、金时期遗留下来的，仪器破旧已经影响到了精确度。因此郭守敬在原仪器的基础上进行改制，并在实践中重新设计。在三年的时间里，郭守敬改制和重新创造了十多种天文仪器。其中主要的是简仪、赤道经纬和日晷三种仪器结合利用，用来观察天空中的日、月、星宿的运动，改进后的仪器不受仪器上圆环阴影的影响。高表与景符是一组测量日影的仪器，是郭守敬的创新，把过去的八尺改为四丈高表，表上架设横梁，石圭上放置景符透影和景符上的日影重合时，即当地日中时刻，用这种仪器测得的是日心之影，较前测得的日边之影更加精密，这是时刻仪器上一个很大的改进。

简仪，是元代汉族天文学家郭守敬于公元1276年创制的一种测量天体位置的仪器。因将结构繁复的唐宋浑仪加以革新简化而成，故称简仪。简仪的创制，是中国天文仪器制造史上的一大飞跃，是当时世界上的一项先进技术。欧洲直到三百多年之后的1598年才由丹麦天文学家第谷发明与之类似的装置。