一元二次方程实数根的判别式怎么来的（1元二次方程根的判别式是什么）

一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac

这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为

ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

从求根公式可以看出，b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b²-4ac为一元二次方程的判别式，符号△

（1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）

（2）当△<0时，方程无解

（3）当△>0时，方程具有两个不相等实数根。

答：一元二次方程实数根的判别式的来历是：一元二次方程对应的二次函数图像的顶点坐标的纵坐标是4a分之4ac减b平方，当a大于零时，二次函数图像开口向上，而4a也大于零，若4ac减b平方小于或等于零，则二次函数图像的顶点坐标位于X轴下方或在Ⅹ轴上，即图像与X轴有交点，则对应的一元二次方程就有实根。若负4a小于零而b平方减4ac大于零，也就保证一元二次方程有实根，所以b平方减4ac大于或等于零就成了一元二次方程有无实数根的判别式。