什么时候导函数一定连续

函数f(x)在点x＝x0有导数必须满足三要素：

1.f(x)在点x＝x0连续；

2.f(x)在点x＝x0左、右导数存在，

3.f(x)在点x＝x0左、右导数相等。

其中一条不满足，函数就没有导数。

如f(x)=|x|在点x＝0处连续，在点x＝0左、右导数也存在。

但是左导数为－1，右导数为1，不满足第3条。函数在x＝x0导数不存在。

还有，一般在闭区间的端点处导数也不存在。因为它们至多存在单侧导数。