椭圆第三定义公式及推导（椭圆的第一二三定义推导过程）

椭圆的第三定义是指平面内的动点到两定点A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘积等于常数e^2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线。当常数大于-1小于0时为椭圆；当常数大于0时为双曲线。

下面是椭圆的第三定义公式及推导：

假设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦点为F1和F2，设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，根据椭圆的定义，有：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，根据距离公式，点P到焦点F1的距离为：PF1 = sqrt((x-a)^2 + y^2)，点P到焦点F2的距离为：PF2 = sqrt((x+a)^2 + y^2)，两者之和为：PF1 + PF2 = sqrt((x-a)^2 + y^2) + sqrt((x+a)^2 + y^2)，对上式进行化简，得：PF1 + PF2 = sqrt(x^2 + y^2 + a^2)。