双角平分线是指将一个三角形的一个内角平分成两个相等的角的线段。在三角形中，双角平分线有三种模型，分别是内角平分线模型、外角平分线模型和内外角平分线模型。这三种模型的证明过程如下：
1.内角平分线模型：
假设 $angle A$ 和 $angle B$ 是三角形 $ riangle ABC$ 的两个内角，$angle C$ 是三角形 $ riangle ABC$ 的第三个内角。我们要证明线段 $AD$ 是角 $angle A$ 和 $angle B$ 的平分线。
证明过程如下：
因为 $AD$ 是 $ riangle ABC$ 的中线，所以 $BD = CD$。
由于 $ riangle ABD$ 和 $ riangle CDB$ 的底边 $AB$ 和 $CD$ 相等，且 $angle ABD = angle CDB$，所以根据等腰三角形的性质，$angle ADB = angle CDA$。
因此，$angle A$ 和 $angle B$ 的度数相等，即它们被线段 $AD$ 平分。
2.外角平分线模型：
假设 $angle A$ 和 $angle B$ 是三角形 $ riangle ABC$ 的两个外角，$angle C$ 是三角形 $ riangle ABC$ 的第三个外角。我们要证明线段 $AD$ 是角 $angle A$ 和 $angle B$ 的平分线。
证明过程如下：
因为 $AD$ 是 $ riangle ABC$ 的外角平分线，所以 $angle ADB = angle CDA$。
由于 $angle A$ 和 $angle B$ 是外角，所以 $angle A = angle B$。
因此，线段 $AD$ 是角 $angle A$ 和 $angle B$ 的平分线。
3.内外角平分线模型：
假设 $angle A$ 和 $angle B$ 是三角形 $ riangle ABC$ 的两个内角，$angle C$ 是三角形 $ riangle ABC$ 的一个外角。我们要证明线段 $AD$ 是角 $angle A$ 和 $angle B$ 的平分线。
证明过程如下：
因为 $AD$ 是 $ riangle ABC$ 的中线，所以 $BD = CD$。
由于 $angle ADB = angle CDA$，所以根据等腰三角形的性质，$angle ABD = angle CDB$。
因此，$angle A$ 和 $angle B$ 的度数相等，即它们被线段 $AD$ 平分。
以上就是双角平分线三种模型的证明过程。
