切线怎么证明垂直（切线三种判定）

1. 求出点 $P$ 处的斜率 $k$，即 $k=f'(x_0)$。

2. 因为切线垂直于曲线在该点的法线，所以需要求出曲线在点 $P$ 处的法线斜率 $k_n$，即 $k_n=-dfrac{1}{k}$。

3. 证明切线的斜率与曲线在该点的法线斜率乘积为 $-1$，即 $k cdot k_n=-1$。因为 $k cdot k_n=f'(x_0) cdot (-dfrac{1}{f'(x_0)})=-1$，所以切线与曲线在该点的法线垂直。

4. 因此，可以得出结论：曲线 $y=f(x)$ 在点 $P(x_0,y_0)$ 处的切线与曲线在该点的法线垂直。