根据函数凹凸性的判定定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么:
(1)若在(a,b)内,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的
(2)若在(a,b)内,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的
根据双曲函数的导数公式,求得双曲正弦函数的二阶导数为:
可见,双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数(它本身),而根据双曲正弦函数的单调性,且sinh0=0。可知当x>0时,sinhx的二阶导数大于0。x<0时,sinhx的二阶导数小于0,则可得出上述结论。
根据函数凹凸性的判定定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么:
(1)若在(a,b)内,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的
(2)若在(a,b)内,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的
根据双曲函数的导数公式,求得双曲正弦函数的二阶导数为:
可见,双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数(它本身),而根据双曲正弦函数的单调性,且sinh0=0。可知当x>0时,sinhx的二阶导数大于0。x<0时,sinhx的二阶导数小于0,则可得出上述结论。
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