简谐运动质点速度公式（简谐运动速度公式怎么推导）

简谐运动是指物体在弹性力作用下围绕平衡位置做匀速往复运动，其速度与时间的关系可表示为v=Aωcos(ωt+φ)，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

我们先写出它的受力公式: F=-KX (F为回复力，X为位移)，把它改写为ma+KX=0，注意到a是X的二阶导数，上式又可写为mx''+kx=0，即x''+(K/m)x=0, 另ω^2=k/m，得到最终表达式为x''+(ω^2)x=0

这就是所有简谐运动要满足的微分方程(ω只跟系统本身有关)，这个微分方程并不难解，关键是注意到三角函数求导的不变性，解出来得x=Asin(ωx+ψ)，然后在求导即可得速度v=-Acos(ωx+ψ)