以18为例
18=2×3^2
18的因数个数有2×3=6个。
所有因数的和的公式为（每个质因数从0次方加到它的最高次方，然后连乘）
例1、
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36（找中配对，共9个）
分解质因数，36=2^2×3^2，（2+1）×（2+1）=9.
例2、
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60（共12个）
分解质因数，60=2^2×3×5，（2+1）×（1+1）×（1+1）=12.
二、推导
1、归纳法
通过例1、例2可以发现：因数个数正好等于各质因数个数+1的和的乘积，再多举几个例子仍然成立，从而可以归纳出因数个数公式。但是这种方法有个很大的缺陷——只能发现规律，并不能说明规律的正确性。
2、简单的推导
要想知道因数的个数，首先得明白每一个因数是怎么来的，它与分解质因数有何关系？
任意合数都可以写成质因数的乘积，每一个因数除1外，要么是质数，要么是质数的乘积，也就是说除1以外，每一个因数的构成都有质数的参与，质数是构成因数的基本零件。假如一个自然数分解质因数后有3个2，那么在产生因数的过程中，有的因数不乘2，有的因数乘1次2，有的因数乘2次2，有的因数乘3次2，一共有4种可能。假如这个数分解质因数后还有1个3，类似地，3有两种被乘的可能：不乘或乘1次。这就好比早餐有4种吃的，2种喝的，吃喝各选一种正好可以组成4×2=8（种）早餐，因数个数也应该把2、3被乘的可能次数乘起来，假如还有其它质因数，以此类推。这样一来除1以外所有的因数都可以乘出来，而1正好对应所有质因数都不乘的情况，得证
