如何证明三个连续自然数是6的倍数（如何证明三个连续的数是3的倍数）

证明：（用数学归纳法证明）

设三个连续自然数分别为n，n十1，n十2。

一。当n＝1时，

n（n十1）（n十2）

＝1x（1十1）x（1十2）

＝6。能被6整除。

二。设n＝k时，也能被6整除，即k（k十1）（k＋2）＝k的3次方十3k的2次方十2k能被6整除。

三。要证明n＝k十1时，也能被6整除。

n（n十1）（n十2）

＝（k十1）（k十1＋1）（k十1十2）

＝（k的3次方十3K的2次方十2k）十（3k的2次方十9k十6）

＝（k的3次方十3k的2次方＋2k）十3（k十1）（k十2）

k十1，k十2中一定有一偶数，它与3乘能被6整除。

所以n＝k十1时，被6整除。

总之，三个连续自然数是6的倍数。