常见的裂项公式:(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)。裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。通项分解(裂项)倍数的关系。通常用于代数,分数,有时候也用于整数。
数列(sequenceofnumber),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]