以下是向量的五条重要技巧和公式：
1. 向量加法的三角形法则和平行四边形法则，即首尾相连或平移到同一点形成平行四边形，对角线即为相加之后的向量。
2. 向量的数量积与实数运算不完全相同，例如，(a•b)•c≠a•(b•c)，也不满足结合律。
3. 数乘向量的规则，当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
4. 向量叉乘的定义和性质，比如垂直于a和b所构成的平面，并且a, b和c构成右手螺旋定则。
5. 向量的坐标表示以及运算法则，包括向量的坐标运算（建系应用）和几何法，如等和线、极化恒等式、矩形大法、三数完全平方公式法、对角线向量定理等。
以下是向量的5条技巧公式：
向量加法公式：向量v={x,y,z}，w={a,b,c}，newV = v + w = {x+a,y+b,z+c}。
点乘公式：两个向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。
向量减法公式：向量v={x,y,z}，w={a,b,c}，newV = v - w = {x-a,y-b,z-c}。
向量模长公式：向量v的模长=√(x²+y²+z²)。
向量叉乘公式：向量A和B的叉乘结果是一个向量C，C的方向垂直于A和B所在的平面，C的模长=A×B。
以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询数学领域专业人士。
