不需要，主是看二阶导数为0的点、不存在的点，同时结合函数的定义域及间断点要求函数的凸凹区间。
定义：设函数y=f(x)在(a,b)内可导
(1)如果曲线y=f(x)在(a,b)内任意点的切线总位于曲线的下方,则称曲线y=f(x)在(a,b)上是凹的
(2)如果曲线y=f(x)在(a,b)内任意点的切线总位于曲线的上方,则称曲线y=f(x)在(a,b)上是凸的
定义：连续曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点
图像
如果函数y=f(x)在(a,b)内二阶可导,则可利用二阶导数的符号来判定曲线的凹凸性
定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数
(1)如果在(a,b)内 f ' '(x)>0,则曲线y=f(x)在(a,b)上是凹的;
(2)如果在(a,b)内 f ' '(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)上是凸的
(1)由 定理 可知,在拐点左右两侧 f ' ' (x)的符号必然异号且有:
点(xo,yo)是曲线f(x)的拐点 充分不必要 f ' '(x)=0或(x)不存在
(2)由于定理中的f(x)在[a,b]上连续,凹凸区间(a,b)也可写为[a,b]
(3)拐点的表示形式为(x,y),注意与极值点的表示区分开
求函数拐点的一般步骤:
①确定函数的定义域;
②求出 f ' ' (x)=0的点和 f ' ' (x)不存在的点;
③以上述点为分点将定义域分成若干个子区间,并讨论 f ' '(x)在各个区间内的符号,从而确定函数的凹凸区间和拐点
不需要，主是看二阶导数为0的点、不存在的点，同时结合函数的定义域及间断点要求函数的凸凹区间。
函数曲线的凹凸性通过函数的2阶导数来判定：
若f(x)在其定义域上连续，且具有2阶导数f”(x)，
当f”(x)>0，函数是凹的；
当f”(x)<0，函数是凸的。 扩展资料
求函数的二阶导数f ′′(x)，f ′′(x)＜0时，f(x)凸函数；f ′′(x)＞0时，f(x)凹函数。
判断凹凸的充要条件：
1、设f(x)在I上可导，则f(x)下凸（凹）的充要条件是f'(x)单调增（减）。
2、设f(x)在I上可导，则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在曲线下方。（下凹反之）
任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的`图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。
