圆的极坐标方程公式为：
ρ²-2aρcosθ-2bρsinθ+a²+b²=r²
a和b分别是此圆的坐标，r为半径，带入上述方程，即可求出此园的极坐标方程。
极坐标与直角坐标的转换：
极坐标转直角坐标：x=ρcosθ，y=ρsinθ。
直角坐标转极坐标：ρ = sqrt(x² + y²)，θ= arctan y/x。
在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° （π/2 radians); 若 y 为负，则 θ = 270° (3π/2 radians)。
在极坐标系中，圆心在（r0, φ）半径为a的圆的一般方程为：

推导：
设圆的半径为r，圆心的极坐标为（p0，α），并变换为直角坐标：（p0cosα，p0sinα）。则圆上的点的直角坐标系方程为：

设圆上的点的极坐标为（α，β），则x=pcosβ，x=psinβ。因此：

化简为：

扩展资料：
极坐标方程的应用
1、定位和导航
极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。
2、建模
有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。
3、行星运动的开普勒定律
极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。
设
圆心M(ρ',θ') 半径r 极点O
圆上任意一点P(ρ,θ)
ΔOPM中
由余弦定理
|OM|^2+|OP|^2-2|OM|*|OP|*cos(θ-θ')=|PM|^2
(ρ')^2+ρ^2-2ρρ'cos(θ-θ')=r^2
圆的极坐标方程的形式与坐标原点的选择有关。
1、如果半径为r的圆的圆心在直角坐标的x=r,y=0点，即（r，0），也就是极坐标的ρ=r，θ=0，即（r，0）点：那么该圆的极坐标方程为：
ρ=2rcosθ。
2、如果圆心在x=r,y=r,或在极坐标的（√2 r，π/4），该圆的极坐标方程为：
ρ^2-2rρ(sinθ+cosθ)+r^2=0
3、如果圆心在x=0,y=r,该圆的极坐标方程为：
ρ=2rsinθ。
4、圆心在极坐标原点：
ρ=r（θ任意）
