平方根的定义：对于非负数a，平方根是指另一个数b，使得b的平方等于a，即√a = b。
算术平方根的定义：对于非负数a，算术平方根是指大于等于0的实数b，使得b的平方等于a，即√a = b。
算术平方根的意义是若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根，平方根的意义是某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。只有在复数系内，负数才可以开平方。
平方根，又叫二次方根，表示为±√，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。
一，算术平方根和平方根
平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
二，算术平方根和平方根的区别
1.定义不同：如果x2=a,那么x叫做a的平方根。一个正数有两平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；如果x2=a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
2.表示方法不同：正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。
3.平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1，2。
三，算术平方根和平方根的联系
1.二者存在从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。
2.二者被开方数的取值范围相同。只有非负数才有平方根，负数没有平方根；只有非负数才有算术平方根，负数没有算式平方根；一个数没有平方根，一定没有算式平方根。
