抛物线是一种二次曲线，在每个点处都有一条切线。要得到抛物线上某点的切线方程，需要先求出该点的斜率。
对于抛物线 y=ax^2+bx+c，其切线斜率可通过求导得到，即 y'=2ax+b。
对于点 (x0,y0)，将其带入斜率公式，即得到该点的切线斜率。
而切线方程则可通过点斜式求得，即 y-y0=k(x-x0)，其中k为切线的斜率。
因此，抛物线上点(x0,y0)的切线方程为 y-y0=2ax0+b(x-x0)。
抛物线切线方程是以下形式:y=f(x) m=f x),其中m为斜率,f(x)为抛物线的函数,f x)为抛物线的导数。因为,抛物线的斜率可以从抛物线的表达式求出,抛物线的切线斜率也可以求出:m=f x)=2ax+b,所以抛物线的切线方程可以表示为y-f (x)=2ax+b(x-a),也可以简化为y=2ax+bx+c-2ax。
1抛物线的切线方程
1、已知切点Q（x0，y0），若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）；若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）等。
2、已知切线斜率k，若y²＝2px，则切线y＝kx＋p／（2k）。若x²＝2py，则切线x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。
2抛物线几何性质
（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
