欧拉方程微分方程详解（欧拉微分方程推导全过程）

欧拉方程是运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程之一。欧拉方程应用十分广泛。

欧拉方程的一般形式为：$$frac{d^2y}{dx^2}+P(x)y=Q(x)$$ 其中，$P(x)$ 和 $Q(x)$ 分别是非线性项和源项。

欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变量代换可化为常系数微分方程。 欧拉方程的概念： 对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。

在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程： 欧拉 ax²D²y+bxDy+cy=f(x), 其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。

它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。 例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。