fx除以x的极限为0说明什么（fx大于0那么fx的定积分也大于0吗）

1+x+f(x)/x=1是必然的。 而x本身已趋近于0，因此x→0时，f(x)/x=0是必然的。

当然不是的

f(x)极限为零只是

在a到无穷上fx的反常积分收敛的必要条件

即反常积分收敛，那么f(x)极限一定为零

而反过来并不是充分条件

极限值为零不能直接得到积分收敛

因为X极限是0 FX/X极限A的话 FX是X的同阶无穷小量 所以FX极限是0

在原等式中，x→0时，指数1/x是趋近于无穷的，而等号右边为非0常数e^3。

要明确，除了1以外，任何正数的无穷次幂都不会得到一个非0常数（大于1时，为正无穷；0，1之间，为0）。

所以x→0时，1+x+f(x)/x=1是必然的。

而x本身已趋近于0，因此x→0时，f(x)/x=0是必然的。

x趋于0时，

f(x)=sin(1/x) 和g(x)=cos(1/x)的值在[-1,1]之间变化，

二者极限不存在,故x=0是f(x)=sin(1/x) 和g(x)=cos(1/x)的振荡间断点