切线放缩是考试中的经典考法，最经典的不等式有：e^x>=x+1,linx<=x-1及其变形。切线放缩可以化曲为直，化超越式为便于处理的线性式或无超越式函数予以处理，并能够达到局部的近似模拟，关注函数形态，把握其凹凸性、变化趋势是关键，通常是借助切线搭桥，从而证明问题。





想要把一个曲线转化成易于分析的方向，我们最容易想到的就是切线放缩了。
如果要用切线来放缩，我们必须确定的有两点：
[1] 切线的位置，决定了切线放缩的方向，一般取决于原函数是凹函数还是凸函数。
[2] 切点的位置，决定了切线放缩的取等点，且在放缩中，取等点是一定要给予十分重视的。
以  为例子，这其实就是全定义域内的严格凹函数  在 0 处的切线，所以我们得到了：
 的一个下界为  ，取等点为  ，得到这个之后 ，分析中就可以把  缩小为 
那么什么是凹函数呢？其实就是图像上看起来是凹下去的函数，我们来看看  的图像：
可以看到，函数是向下弯曲的，也就像是 "被某个东西压凹下去了"，所以称为凹函数。
这只是从图形上来看，严格来说，凹函数和凸函数的定义为：假设  二阶可导，那么：
当  时，是凹函数； 当  时，是凸函数。
以  和  为例子 ，  的二阶导数还是  ，这是恒大于 0 的 ，所以  是凹函数。  的一阶导数是  ，二阶导数是  ，二阶导恒小于 0， 所以  是凸函数。
一般来说，我们不去通过证明一个函数的凹凸性来判断放缩的方向，因为这需要求二阶导数，且在实际放缩应用中不需要这么做，而是直接作差证明其方向即可 ( 证明详见单调性一章 )。
了解这两点之后，这里将直接给出一些高考中常用的切线放缩式：
这三条对于入门和做题已经足够，一般考试中都是这几条的变形，所以请务必熟记这几条。在不等式证明中的使用这些式子的方法为：先观察题目，确定使用的是哪一个放缩式子。确定好后，直接放缩，最好可以写一遍放缩式子的证明，这是最为严谨，保险的方法，而且它们的证明并不算困难。
但是，这里为什么只有三条放缩式呢，因为上面给出的都是定义域内恒成立的切线，但实际上很多函教的切线放缩不是全定义域都成立的。俗话说有备无患，我们知道更多的放缩式绝对是更好的，所以后面呆哥会给出更多放缩式子的由来，不过接下来我们要着重讲的是一个很重要的方法：分段。
