切线定理：若直线与圆相交于点P和点Q，则直线在点P处的切线长等于直线上点P到圆心O的距离，即PA=PO，其中A为切点。
割线定理：若直线与圆相交于点P和点Q，则直线上点P到圆心O的距离的平方等于直线上任一点M与点Q连线长度的乘积，即PA²=PM×PQ，其中A为切点，M为直线上任意一点。
这两个定理都是圆的基本性质之一，具有广泛的应用。例如，在几何证明中，常常需要利用切线定理来确定某些角度或长度的大小关系；而在物理学、工程学等领域中，圆的割线定理可以用来解决光线折射、曲线运动等问题。
圆的切线定理和割线定理是与圆有关的两条重要定理，它们描述了圆上的点与圆外一点之间的距离关系。
1. 圆的切线定理：设圆心为$O$,半径为$r$,$P$为圆上任意一点，则过点$P$作圆的切线$l$,则有：
$$
l=OP+r
$$
其中，$OP$表示点$P$到圆心的距离，即$OP=sqrt{x^2+y^2}$。这个定理表明，从圆上任意一点出发，经过该点的切线长度等于该点到圆心的距离加上半径。
2. 圆的割线定理：设圆心为$O$,$A$、$B$、$C$分别为圆上的三个点，则有：
$$
ABcdot AC=APcdot AD-BPcdot BD
$$
其中，$AB$、$AC$、$AP$、$AD$、$BP$、$BD$分别表示线段$AB$、$AC$、$AP$、$AD$、$BP$、$BD$的长度。这个定理表明，从圆上的任意三点出发，连接这三点所形成的三条线段中，任意两条线段的乘积等于第三条线段的长度减去另外一条线段的长度。
这两个定理在解决与圆有关的问题时非常有用，例如计算圆上两点之间的最短距离、求解直线与圆的交点等等。
