垂径定理两个条件三个结论（垂径定理十种证明方法）

垂径定理：经过圆心的直线垂直弦平分弦且平分弦所对的两条弧。定理中条件有两个，结论有三个，结合垂径定理推论可知，若一条直线满足①过圆心②垂直弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧其中两条就一定满足另外三条性质。

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论

：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论

：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

推论

：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

【方法规律】

垂径定理的内容可以概括为五二三或知二推三.一条直线如果具有：

经过圆心；

垂直于弦；

平分弦（被平分的弦不是直径）；

平分弦所对的优弧；

平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条，则必然具备其余的三条，简称“知二推三”.