假设有两个平面的法向量分别为n1 = (a1, b1, c1)和n2 = (a2, b2, c2)。我们可以使用向量的叉乘来计算它们的乘积。
向量的叉乘公式为：
n1 × n2 = (b1c2 - b2c1, a2c1 - a1c2, a1b2 - a2b1)
现在，让我们来推导这个公式：
首先，我们知道两个向量的叉乘结果是一个垂直于这两个向量的向量。因此，n1 × n2 的结果应该是与两个平面都垂直的向量。
其次，我们可以通过求解两个平面的法向量与其上的一条直线的点积为零来得到这个结论。假设平面1的法向量为n1，平面2的法向量为n2，而直线上的一点为P，则有以下等式成立：
n1 · (P - P0) = 0
n2 · (P - P0) = 0
其中，· 表示点积运算，P0 是直线上的一点。
将上述两个等式展开，得到：
(a1, b1, c1) · (x - x0, y - y0, z - z0) = 0
(a2, b2, c2) · (x - x0, y - y0, z - z0) = 0
展开后化简，得到：
a1(x - x0) + b1(y - y0) + c1(z - z0) = 0
a2(x - x0) + b2(y - y0) + c2(z - z0) = 0
进一步整理，得到：
a1x + b1y + c1z - (a1x0 + b1y0 + c1z0) = 0
a2x + b2y + c2z - (a2x0 + b2y0 + c2z0) = 0
可以看出，这两个等式描述了两个平面的方程。而它们的法向量分别为n1和n2。
因此，我们可以将上述两个等式转化为两个平面的方程形式：
a1x + b1y + c1z + d1 = 0
a2x + b2y + c2z + d2 = 0
其中，d1 = -(a1x0 + b1y0 + c1z0)，d2 = -(a2x0 + b2y0 + c2z0)。
现在，我们可以使用向量的叉乘公式来计算这两个平面的法向量的乘积：
n1 × n2 = (b1c2 - b2c1, a2c1 - a1c2, a1b2 - a2b1)
这就是两个平面法向量相乘的公式推导过程。
两个平面法向量相乘的公式推导如下：设两个平面的法向量分别为n1=(a1,b1,c1)和n2=(a2,b2,c2),则它们的点积为n1×n2=a1×a2+b1×b2+c1×c2。
