正四面体的重心到四顶点的距离是多少 怎么计算（正四面体顶点的投影怎么证明）

1重心是外接圆的圆心，距离是半径r

首先过A做底的高AO过B做BE⊥CD

2设棱长为a，正四面体每个面都是正三角形，所以CE＝1/2a 所以BE＝√3/2a

3中心把高分为1:3所以BO＝2OE

求出OB

4利用三角形面积公式，求出AO，三角形AOB的边OA的长

5因为AO＝r➕OO₁，利用三角形OO₁B求出r，r＝√6/4a

正四面体四个面都是正三角形，它的重心其实就是外接球的圆心，到顶点的距离其实就是半径。

任意一个面作为底面，从顶点作底面的垂线，如果设棱长为a，底面三角形的半径等于3分之根号3a,所以顶点到底面的高为3分之2倍根号2a,因为球心在四面体的高上，所以根据勾股定理可得:9分之8a的平方+(h-R)的平方＝R的平方解得R＝4分之根号6a