正四面体中心到顶点的距离等于高的多少（正四面体最中心点坐标怎样定）

正四面体的中心（它的外接球、内切球的球心）到顶点的距离等于高的四分之三。

设正四面体的棱长为a,高为h,外接球半径为R，侧面三角形的外接圆半径为r。底面正三角形的外接圆的圆心是正四面体高h和底面正三角形的交点。

根据勾股定理，a²=h²+r²,R²=r²+（h-R）²,三角形中重心分中线为2:1，得到r=√3a/3。再根据上述二个等式得出h=√6a/3,R=√6a/4,那么h:R=4:3，即R=h×3/4。

设正四面体ABCD的底面为△ABC，M为△ABC的中心，则DM为四面体的高，设DM＝h，O为正四面体的中心，则O在DM上，令O到各顶点的距离为R，MA＝b，棱长为a，于是DA＝a，b＝（2／3）*（√3／2）a＝（√3／3）a，在Rt△DMA中，a^2＝h^2＋b^2＝h^2＋（1／3）a^2，得a＝（√6／2）h，b＝（√2／2）h，在△RtOMA中，R^2＝（h-R）^2＋b^2＝（h-R）^2＋（1／2）h^2，解得R＝（3／4）h。