三角形最长和最短的边长取值范围（三角形边长最短的定理）

2＜a≤8。

∵三角形的三边长分别为8，10，a，且a是最短边，

∴10-8＜a≤8，即2＜a≤8；

∵三角形的三边长分别为8，10，b，且b是最长边，

∴10≤b＜8+10，即10≤b＜18．

故答案为：2＜a≤8，10≤b＜18．

必须限定为自然数，不然有无穷个答案。根据“一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，那么该三角形第三条边最短为4厘米，最长为16厘米。

我们可以利用三角形三边的关系来确定三角形三边的取值范围，也就是两边之和大于第3边两边之差小于第三边。因此只要知道三角形的两个边，我就可以用这种办法求出第三边的取值范围，因此也可以用这种方法确定出最长边的取值范围最短边的取值范围。