为什么平行四边形对称中心平分四分之一（为什么平行四边形过中心平分面积）

答：因为平行四边形是中心对称图形。平行四边形的二条对角线的交点就是中心对称点。二条对角线将平行四边形分成四个三角形。这四个三角形面积相等是可以证明的。

1、一条对角线将平行四边形一分为二，成二个全等三角形(二对应边平行且相等，中间一公共边)。

2、另一条对角线再将这二个三角形分成四个面积相等的三角形。因为对角线互相平分。二个三角形有一共同顶点，所以等底等高。所以二个三角形面积相等。

因为一条过几何图形中心（重心）的一条直线将该几何图形的面积分为2等分。我们知道，平行四边形的中心（重心）位于两条对角线交点，一条就将该平行四边形分为2等分，那么2条就将该平行四边形分为4等分了