调和不等式公式推导（不等式公式大全及推导公式）

这是一个著名的均值不等式的推广，也就是两个正数的调和平均数≤几何平均数≤算术平均数。

其中后面的不等式就是基本不等式根号下ab≤（a+b）/2

它可以由（根号a-根号b）^2≥0展开即得。

a，b的调和平均数为2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）

因为a+b≥2根号下ab，所以有：

1/（a+b）≤1/2根号下ab

则有，2ab/（a+b）≤根号下ab

即证得了：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数。