阿贝尔定理的作用（阿贝尔定理的证明和推论）

这个公式公布不到两年，卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。

这样的求根公式究竟有没有呢？年轻的挪威数学家阿贝尔做出了回答：“没有。”阿贝尔从理论上予以证明，无论怎样用加、减、乘、除及开方运算，无论将方程的系数怎样排列，它都决不可能是一般五次方程的求根公式。

阿贝尔率先解决了这个引人瞩目的难题.所以成为阿贝尔定理

定理1（阿贝尔第一定理）

阿贝尔定理

阿贝尔定理

阿贝尔定理

阿贝尔定理

（1）若幂级数① 在 收敛 ，则幂级数①在 都绝对收敛。

阿贝尔定理

阿贝尔定理

阿贝尔定理

阿贝尔定理

（2）若幂级数① 在 发散， ，则幂级数①在 都发散。

说明了幂级数的收敛区间位于以原点为中心的对称区间上.从而幂级数的收敛问题就转化为收敛半径的计算问题。