托勒密定理在任意凸四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠ACD，连接DE，则有BE·AC=AB·CD+AD·BC。证明过程如下：
由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB，又∠BAC=∠EAD，所以△ABC∽△AED，从而BC/ED=AC/AD，即ED·AC=BC·AD。
同样，由△ABE∽△ACD得BE/CD=AB/AC，即BE·AC=AB·CD。
将以上两个等式相加，得到AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC。
由于BE+ED≥BD（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立），所以AC(BE+ED)≥AC·BD，从而AB·CD+AD·BC≥AC·BD，即托勒密定理得证。
以上证明过程仅供参考，也可以查阅数学书籍或咨询数学老师获取更多证明方法。
托勒密定理也被称为“托勒密定律”或“托勒密定理”，指的是在一个准圆（或近似圆）内，连接圆上的任意四个点所形成的四边形，其两个对角线乘积等于两个对边乘积之和。
证明托勒密定理可以通过几何方法进行。以下是一种常见的证明方法：
假设在一个准圆内有四个点A、B、C、D，分别以这些点为顶点的四边形ABCD。
1. 连接AC和BD两条对角线，并假设它们的交点为E。
2. 四边形ABCD是一个准圆内的四边形，意味着它的边与准圆的弦垂直。
3. 根据相交弦定理可知，利用角的对立面定理，角AED和角CEB是对立面均为直角，则AED和CEB角互为补角，角AED+角CEB=90度。
4. 同理，角BED+角DCE=90度。
5. 由于相互垂直，则AEB与CED也互为补角。
6. 根据角的对立面定理，角AEB和角CED也是对立面均为直角，则角AEB+角CED=90度。
7. 由于同一直线上的角互为补角，则角AED+角DCE=角AEB+角CED，即90度=90度。
8. 由此可得，AE和CE相等，BE和DE相等。
9. 根据四边形的相等对边定理，我们可以得出：AE × CE + BE × DE = AC × BD。
10. 由于AE和CE相等，BE和DE相等，该等式可以简化为AE × CE × 2 = AC × BD，即对角线之积等于对边之积，得证。
这是一种常见的证明托勒密定理的方法，希望对您有所帮助。请注意，这只是一种证明方法，还有其他方法和变体证明方法可供参考。
