如何证明托勒密定理 如何证明托勒密定理（托勒密定理的六种证明方法）

复数证明

用a、b、c、d分别表示四边形顶点A、B、C、D的复数，则AB、CD、AD、BC、AC、BD的长度分别是：(a-b)、(c-d)、(a-d)、(b-c)、(a-c)、(b-d)。 首先注意到复数恒等式： (a−b)(c−d) + (a−d)(b−c) = (a−c)(b−d) ，两边取模，运用三角不等式得。等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。 所以，圆内接四边形ABCD中，AB•CD+AD•BC=AC•BD. 

托勒密定理,圆内接四边形中，两条对边积的和等于对角线的积。