四点共圆的判定和性质

判定定理：

方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）

方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）

四点共圆有三个性质：

（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；

（2）圆内接四边形的对角互补；

（3）圆内接四边形的外角等于内对角。