1的平方加3的平方加n的平方（1的平方加2的平方加3的平方等于0）

解：1^2十3^2十n^2

=1十9十n^2

=10十n^2。

答：1的平方加3的平方加n的平方等于10十n^2。这三个数的平方和为一个2次二项式。其中10为常数项，n^2为二次项。

1的平方加上3的平方加上n的平方1²+3²+5²..+n²=[ (n-1)÷2+1 ]²

因为1²=1²，1²+3²=2²，1²+3²+5²=3²，1²+3²+5²+7²=4²

即连续奇数平方和等于奇数个数的平方。设奇数个数为N，则：

N=(n-1)÷2+1

所以

1²+3²+5²..+n²=[ (n-1)÷2+1 ]²