自然指数函数的求导公式为f'(x) = e^x，其中e代表自然对数的底数，约等于2.71828。这个公式表示，在任何点x处，自然指数函数的导数值等于函数自身在该点的值。换句话说，自然指数函数的导数与函数自身相同，因此它是自己的最佳导数。这个性质让自然指数函数在微积分和数学建模中有着广泛的应用，因为它能够简化复杂的导数计算并提供简单的表达形式。
在求导中遇到自然指数函数时，可以直接使用f'(x) = e^x这个公式来求导，而无需进行复杂的计算。
设：指数函数为：y=a^x
y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x
y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x
y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)
设：[(a^(△x)]-1=M
则：△x=log【a】(M+1）
因此,有：‘
{[(a^(△x)]-1}/△x
=M/log【a】(M+1)
=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
当△x→0时,有M→0
故：
lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
=1/log【a】e
=lna
代入(1),有：
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lna
