根据《国家公务员暂行条例》和《国家公务员录用暂行规定》第十四条的规定:报考省级以上政府工作部门的应具有大专以上文化程度,报考市(地)级以下政府工作部门的文化程度由省级录用主管机关规定。
这一项规定照顾到两方面因素:一是根据我国教育事业发展的现状,报考中央和省级政府的要具有大专以上学历;二是考虑到我国地域间的文化差异,授权省级政府人事部门根据实际情况和工作需要,确保市(地)级以下政府部门录用公务员所需文化程度。所以,从理论上说上大专函授的,能报考公务员。但主要是看报考职位的具体要求,由于各地规定的报考职位要求不一样,且大多要求全日制本科学历,故你的选择面很小。