A逆的行列式等于A的行列式分之一。
1、行列式不等于零，是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
2、行列式的性质如下：行列式与他的转置行列式相等。互换行列式的两行（列），行列式变号。若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。
3、就一个n阶的矩阵 ：矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说矩阵是非退化的，是满秩的。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的.乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
