三角形知道边长怎样求角(三角形知道一个角度数怎样求边长)

三角形知道边长怎样求角(三角形知道一个角度数怎样求边长)

首页维修大全综合更新时间:2026-01-09 05:00:33

三角形知道边长怎样求角

我们可以根据余弦定理去计算

比如:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。 

1、我们可以根据三角形的三条边利用余弦定理去求角度。 

2、一个A角出来了,那么第二个B角也是不难的。 

3、三角形的最后一个C角是最好求的

首先需要明确余弦定理的公式:a=b+c-2bc*CosA,同理还能得到另外两个边和角度之间的关系式b=a+c-2ac*CosB,c=a+b-2ab*CosC,以上都是已知两边和一角求另一边的数值

也可以转换一下,CosA=(b+c-a)/2bc,可以清晰的观察到,余弦定理其实就是关于三边和一角的关系式,任意知道两边和一角,都可以轻松的带入把另一边算出来,当然已知三边也可以求任意角的数值

已知三角形边长,计算三角形的角度过程如下:

1、设三角形中角A所对应的边长是a,角B所对应的边长是b,角C所对应的边长是c。再利用公式:

①CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

②CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

③CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

算出每一个角的余弦值,利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。

2、如果三角形是钝角三角形,计算出的钝角的余弦值是负的,角度也就是负的,这时要加上180度才是钝角的角度。(注:a^2+b^2-c^2=0说明C的角度等于90度)

3、如果这个三角形是直角三角形,设这个直角三角形的三条边和三个内角分别是a,b,c,A,B,C,可以用以下两种方式计算:

一是利用正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆半径)

二是利用余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cos

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