求复杂的三角函数值域需要考虑到函数的周期性、奇偶性、最大值和最小值等因素。以下是一些常见的方法：
1. 利用周期性：三角函数具有周期性，因此可以利用周期性来确定函数的值域。例如，对于函数y=sin x，其值域为[-1,1]，因为sin x的最大值为1，最小值为-1，且在一个周期内会重复出现。
2. 利用奇偶性：如果一个函数是奇函数，那么它关于原点对称，即f(-x)=-f(x)。如果一个函数是偶函数，那么它关于y轴对称，即f(-x)=f(x)。利用奇偶性可以简化函数的表达式，从而更容易地确定函数的值域。
3. 利用导数：对于一些复杂的三角函数，可以通过求导数来确定函数的最大值和最小值，从而确定函数的值域。例如，对于函数y=sin^2 x，可以求导得到y'=sin 2x，令y'=0，解得x=kpi+frac{pi}{4}，其中k为整数。因此，函数y=sin^2 x在x=kpi+frac{pi}{4}处取得最大值为1，在x=kpi处取得最小值为0，因此其值域为[0,1]。
4. 利用换元法：对于一些复杂的三角函数，可以通过换元法将其转化为更简单的函数，从而更容易地确定函数的值域。例如，对于函数y=sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4})，可以令t=x+frac{pi}{4}，则y=sqrt{2}sin t，此时函数y的最大值为sqrt{2}，最小值为-sqrt{2}，因此其值域为[-sqrt{2},sqrt{2}]。
需要注意的是，对于一些更复杂的三角函数，可能需要综合运用以上方法才能确定其值域。同时，还需要注意函数的定义域，因为在定义域之外函数的值是没有意义的。
